5.+Desarrollo

En Mesopotamia, el //Manual de diagnóstico médico// de Esagil-kin-apli, escrito en el siglo XI a. C., se basó en un conjunto lógico de axiomas y asunciones, entre las que se incluyen la visión moderna de que, a través del examen e inspección de los síntomas de un paciente, es posible determinar el problema del mismo, su etiología y su desarrollo futuro, y las posibilidades de recuperación. [] Durante los siglos VIII y VII, los astrónomos babilonios empezaron a utilizar una lógica interna en sus sistemas de predicción planetaria, que fue una importante contribución a la lógica y la filosofía de la ciencia. [] El pensamiento babilónico tuvo una considerable influencia en el pensamiento de la Grecia arcaica. [] En Grecia, emergieron dos tradiciones lógicas opuestas. La lógica estoica estaba enraizada en Euclides de Megara, pupilo de Sócrates, y con su concentración en la lógica proposicional es la que quizás esté más próxima a la lógica moderna. Sin embargo, la tradición que sobrevivió a las influencias de culturas posteriores fue la peripatética, que tuvo su origen en el conjunto de obras de Aristóteles conocido como //Organon//, "instrumento", la primera obra griega sistemática sobre lógica.  **La lógica en la India** Dos de las seis escuelas indias de pensamiento están relacionadas con la lógica: Nyāya y Vaisheshika. Pero fue con Dignaga y su sucesor Dharmakirti con quienes la lógica budista alcanzó su mayor altura. Su análisis, centrado en la definición de la implicación necesariamente lógica, "vyapti", conocida también como concomitancia o penetración invariable.  **La lógica en China** En China, un contemporáneo de Confucio, Mozi, "Maestro Mo", es considerado como el fundador de la escuela Mohista (mohísmo), cuyos principios están relacionados con temas como la inferencia válida y las condiciones de las conclusiones correctas. En particular, una de las escuelas que siguieron al mohísmo, los lógicos, es considerada por varios expertos como la primera que investigó la lógica formal. Durante un tiempo tras la muerte de Mahoma, la ley islámica consideró importante formular estándares para los argumentos, lo que dio lugar a una nueva aproximación a la lógica en Kalam, pero esta aproximación fue más tarde desplazada por ideas tomadas de la filosofía griega y helenística con el auge de los filósofos de la escuela Mu'tazili, que valoraron extraordinariamente el //Organon// de Aristóteles. Las obras de los filósofos islámicos con influencias helenísticas fueron cruciales para la recepción de la lógica aristótelica en la Europa medieval, junto con los comentarios sobre el //Organon// elaborados por Averroes. Las obras de al-Farabi, Avicenna, al-Ghazali y otros lógicos musulmanes que en ocasiones criticaron y corrigieron la lógica aristotélica e introdujeron sus propias formas de lógica, también desempeñaron un papel central en el subsecuente desarrollo de la lógica europea medieval. La lógica islámica no solo incluye el estudio de modelos formales de inferencia y su validación, sino también elementos de la filosofía del lenguaje y elementos de epistemología y metafísica. Debido a disputas con gramáticos árabes, los filósofos islámicos estuvieron muy interesados en trabajar en el estudio de las relaciones entre lógica y lenguaje, y dedicaron muchas discusiones a la cuestión del objeto de interés y objetivos de la lógica en relación con el razonamiento y el habla. En el área del análisis lógico-formal, elaboraron la teoría de los términos, proposiciones y silogismos. Consideraron el silogismo como la forma a la que toda argumentación racional podía reducirse, y consideraron la teoría silogística como el punto central de la lógica. Entre los más importantes desarrollos realizados por los lógicos musulmanes está el de la lógica de Avicena como sustituta de la lógica aristotélica. Desde el siglo XII, a pesar de la sofisticación lógica de al-Ghazali, el auge de la escuela Asharite al final de la Edad Media limitó poco a poco la obra original sobre lógica en el mundo islámico, aunque continuó posteriormente en el siglo XV. Se entiende habitualmente por "lógica medieval" (también conocida como "lógica escolástica") la forma de la lógica aristotélica desarrollada en la Europa medieval en el periodo de c 1200–1600. Esta tarea comenzó tras las traducciones al latín del siglo XII, cuando textos árabes sobre lógica aristotélica y la lógica de Avicena fueron traducidos a la lengua de Roma. Tras la fase inicial de traducciones, la tradición de la lógica medieval fue desarrollada en manuales como el de Petrus Hispanus (fl. siglo XIII), de identidad desconocida, que fue autor de un manual estándar sobre lógica, el //Tractatus//, que fue bien conocido en Europa durante varios siglos. Un rasgo del desarrollo de la lógica aristotélica se conoce con el nombre de //teoría de la suposición//, un estudio de la semántica de los términos de la proposición. La últimas grandes obras de esta tradición son //Logic// de John Poinsot (1589–1644, conocido como John of St Thomas), y //Disputas metafísicas// de Francisco Suárez (1548–1617). La expresión "lógica tradicional" hace referencia, habitualmente, a la tradición de manuales que comienza con //La logique ou l'art de penser// de Antoine Arnauld y Pierre Nicole, más conocido como //Lógica de Port-Royal//. Publicada en 1662, fue la más influyente obra sobre lógica en Inglaterra hasta el //Sistema Lógico// de Mill de 1825 [N4]. Leibniz fue el primero en formular la noción de un sistema de lógica matemática aplicable de forma generalizada. Gottlob Frege en su //Begriffsschrift// (1879) extendió la lógica formal más allá de la lógica proposicional para incluir constructores como "todo" y "algunos". Mostró cómo introducir variables y cuantificadores para revelar la estructura lógica de las oraciones, que podría estar ocultas tras su estructura gramatical. En un magistral artículo de 1885 leído por Peano, Ernst Schröder y otros, Charles Peirce introdujo el término "Lógica de segundo orden" proporcionando la mayor parte de la moderna notación lógica, incluyendo los símbolos prefijados para la cuantificación universal y existencial. En 1889 Giuseppe Peano publicó la primera versión de la axiomatización lógica de la aritmética. Cinco de los nueve axiomas son conocidos como axiomas de Peano.  []
 * DESARROLLO DE LA LÓGICA A LO LARGO DEL TIEMPO **
 * <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 110%;">La lógica en Mesopotamia **
 * <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 110%;">La lógica en Grecia **
 * <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 110%;">La lógica en la filosofía islámica **
 * <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 110%;">La lógica en la Europa medieval **
 * <span style="font-family: Arial,Helvetica,sans-serif; font-size: 110%;">La lógica tradicional **